Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về bài học Chia đơn thức cho đơn thức, toán 8. Và trong bài viết này cũng có trả lời những câu hỏi bài tập trong sách giáo khoa nữa. Các em cùng theo dõi ngay sau đây nhé!
Bài 10 Chia đơn thức cho đơn thức
- Đơn thức chia hết cho đơn thức:
– Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B. Q.
– Kí hiệu: Q = A : B
- Qui tắc:
– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
– Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
- Các dạng toán cơ bản:
Dạng 1. Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức
Phương pháp: Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.
Ví dụ: Thực hiện phép tính:
6x3y2z : (-3xyz)
= [6 : (-3)].(x3 : x). (y2 : y).(z : z)
= -2.x3-1. y2-1.1
= -2x2y.
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức tại x = x0.
Phương pháp: Thay x = x0 vào biểu thức rồi thực hiện phép tính. Nếu biểu thức có nhiều biến thì ta thay lần lượt từng biến theo giả thiết.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức:
A = 16x4y3 : (-8x3y2) biết x = 2; y = 5.
Ta có:
A = 16x4y3 : (-8x3y2)
= (16 : (-8)).(x4 : x3).(y3 : y2)
= -2.x.y
Theo đề bài ta có x = 2 và y = 5, suy ra A = -2.2.5 = -20.
Dạng 3. Tìm để m phép tính chia cho trước là phép chia hết.
Phương pháp: Sử dụng nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.
Ví dụ: Tìm n ∈ N* để giá trị của biểu thức A = 16x3yn+1 chia hết cho B = 8xn+2 y2.
Ta có:
Để A = 16x3yn+1 chia hết cho B = 8xn+2 y2 thì cần có điều kiện như sau:
Kết luận: Vậy n = 1 là giá trị cần tìm.
Trả lời câu 1 trang 26 sgk Toán 8
Làm phép tính chia sau đây:
a) x3 : x2
b) 15x7 : 3x2
c) 20x5 : 12x
Giải:
a) x3 : x2 = x(3 – 2) = x1 = x.
b) 15x7 : 3x2 = (15 : 3).(x7 : x2 )= 5.x(7-2) = 5x5.
c) 20x5 : 12x = (20 : 12) . (x5 : x) = (5/3). x(5-1) = (5/3). x
Trả lời câu 2 trang 26 sgk Toán 8
a) Tính 15x2y2 : 5xy2
b) Tính 12x3y : 9x2
Giải:
a) 15x2y2 : 5xy2 = (15:5).(x2 : x).(y2 : y2 ) = 3.x(2-1).1 = 3x
b) 12x3y : 9x2 = (12:9).(x3 : x2 ).y = (4/3).x(3-2)y = (4/3).xy
Trả lời câu 3 trang 26 sgk Toán 8
a) Tìm thương trong phép chia, biết đơn thức bị chia là 15x3y5z, đơn thức chia là 5x2y3.
b) Cho P = 12x4y2 : (-9xy2). Tính giá trị của biểu thức P tại x = -3 và y = 1,005.
Giải:
a) 15x3y5z : 5x2y3
= (15 : 5).(x3 : x2 ).(y5 : y3 ).z
= 3.x(3-2).y(5-3).z
= 3xy2z
b) P = 12x4y2 : (-9xy2) = [12 : (-9)].(x4 : x).(y2 : y2 )
= (-4/3).x(4-1)y(2-2)
= (-4/3).x3.y0
= (-4/3).x3.1
= (-4/3).x3
Tại x = -3 và y = 1,005
=> P = (-4/3).(-3)3 = 36.
Kết luận: Vậy giá trị biểu thức P tại x = -3 và y = 1,005 bằng 36.
Giải bài 59 trang 26 sgk toán 8 tập 1
Làm phép tính chia cho các đơn thức sau đây:
Giải:
Kiến thức áp dụng:
- Với hai số tự nhiên m, n và m > n ta có: am : an = am – n
- Với b ≠ 0 ta có: am : bm = (a : b)m
Giải bài 60 trang 27 sgk toán 8 tập 1
Làm phép tính chia cho các đơn thức sau đây:
- a) x10 + (-x)8
- b) (-x)5 : (-x)3
- c) (-y)5 : (-y)4
Giải:
- a) x10 : (-x)8 = x10 : x8 = x10 – 8 = x2
Vì (-x)8 = (-1.x)8 = (-1)8.x8 = x8
- b) (-x)5 : (-x)3 = (-x)5 – 3 = (-x)2 = x2
Vì (-x)2 = (-1.x)2 = (-1)2.x2 = x2
- c) (-y)5 : (-y)4 = (-y)5 – 4 = (–y)1 = – y
Kiến thức áp dụng:
- Với hai số tự nhiên m, n và m > n ta có: am : an = am – n
- Với n là số chẵn ta luôn có (–a)n = an
Giải bài 61 trang 27 sgk toán 8 tập 1
Làm phép tính chia cho các đơn thức sau đây:
Giải:
a) 5x2y4 : 10x2y
= (5 : 10).(x2 : x2).(y4 : y)
(Chia hệ số cho hệ số, chia lũy thừa của từng biến)
= (1/2).1.y4-1
=(1/2).y3.
b) (3/4)x3y3 : [(-1/2).x2y2]
= [(3/4) : (-1/2)].(x3 : x2).(y3 : y2)
(Chia hệ số cho hệ số, chia lũy thừa của từng biến)
= [(3/4) : (-2)].x3-2.y3-2
= (-3/2).xy
c) (–xy)10 : (–xy)5
= (–xy)10 – 5
= (–xy)5
Kiến thức áp dụng:
– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
– Với mọi số a và các số tự nhiên m, n mà m > n ta có: am : an = am – n.
Giải bài 62 trang 27 sgk toán 8 tập 1
Tính giá trị của biểu thức 15x4y3z2 : 5xy2z2 tại x = 2, y = – 10 và z = 2004.
Giải:
Ta có : 15x4y3z2 : 5xy2z2
= (15 : 5).(x4 : x).(y3 : y2).(z2 : z2)
= 3.x4 – 1.y3 – 2 .1
= 3x3y
Tại x = 2 ; y = –10 và z = 2004, giá trị biểu thức bằng : 3.23.(–10) = –240.
Kiến thức áp dụng:
– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
– Với mọi số a và các số tự nhiên m, n mà m > n ta có: am : an = am – n.
Đề kiểm tra 15 phút – Chia đơn thức cho đơn thức
Sau đây là 2 mẫu đề kiểm tra 15 phút phần Chia đơn thức cho đơn thức, các em hãy thử giải đề này xem mình đã hiểu và vận dụng tốt lý thuyết chưa nhé.
Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 1
Bài 1: Làm tính chia sau đây:
a) (9a2b2c2) : (-3ab2c2)
b) (4a3b2)3 : (2a2b)2
c) (-xy3z)4 : (xyz)
Bài 2: Tính giá trị biểu thức: A = (-xyz2)5 : (-x2yz3)2, với x = -1, y = 1/2, z = -2.
Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 2
Bài 1: Làm tính chia sau:
a) -64xy : (-4x)
b) -6a3b2c : (-2a2bc)
c) (-9a2b)3 : (3ab)2
Bài 2: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết sau:
a) 5x4 : 6n
b) 3xn : 4x2
Chia đơn thức cho đơn thức là dạng toán rất hay gặp trong chương trình đại số. Dạng toán này các em sẽ gặp đi gặp lại trong các đề chứa biến. Vậy nên hãy học cho thật chắc phần này các em nhé. Chúc các em học tốt. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào thì hãy để lại comment cho lessonopoly nhé.
