Công thức logarit và công thức lũy thừa logarit – Giải tích lớp 12

Công thức Logarit và công thức lũy thừa của Logarit là những thông tin được các em học sinh tìm kiếm nhiều nhất trong phần Logarit. Sau đây, lessonopoly sẽ cung cấp cho các em những nội dung này để giúp các em học và giải bài tập tốt hơn.

Định nghĩa Logarit là gì? 

– Logarit (Log) là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Cho hai số dương a và b với a≠1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab. 

– Như vậy aα = b <=> α = logab.

– Ví dụ: 23 = 8 <=> 3 = log28.

Hàm số Logarit

Định nghĩa hàm số Logarit

– Hàm số y = logax (a > 0, a ≠ 1) được gọi là hàm số logarit cơ số a.

Đạo hàm của hàm số Logarit

– Hàm số y = logax có đạo hàm tại mọi x > 0.

Các tính chất của hàm số Logarit

Đồ thị hàm số Logarit

– Với 0 < a < 1

– Với a > 1

Công thức Logarit

– Với a ≠ 1 và b > 0, x > 0, y > 0 ta có:

Công thức đạo hàm Logarit

Công thức mũ Logarit

Công thức Logarit Nepe

Quy tắc tính Logarit

Logarit của một tích

– Công thức logarit của một tích như sau: logα (ab) = logαb +  logαc. 

– Điều kiện: a, b, c đều là số dương với a # 1.

– Đây là logarit hai số a và b thực hiện theo phép nhân thông qua phép cộng logarit ra đời vào thế kỷ 17. Sử dụng bảng logarit, ta sẽ đưa logarit về cơ số a = 10 là logarit thập phân sẽ dễ dàng tra bảng, tính toán hơn. Logarit tự nhiên với hằng số e là cơ số (khoảng bằng 2,718) được áp dụng thuận tiện trong toán học. Logarit nhị phân có cơ số 2 được dùng trong khoa học máy tính.

– Nếu muốn thu nhỏ phạm vi các đại lượng, bạn dùng thang logarit.

Logarit của một lũy thừa

– Ta có công thức logarit như sau: logabα = αlogab.

– Điều kiện với mọi số α và a, b là số dương với a # 1.

Bảng tổng hợp công thức Logarit

Mẹo học Logarit nhanh 

Về công thức logarit và cách giải nhanh, bạn sẽ cần quan tâm đến logarit hàm số lũy thừa, logarit hàm số mũ và hàm số logarit. 

Chìa khóa để bạn làm tốt là học kỹ lý thuyết, hiểu chắc chắn các vấn đề sẽ giúp bạn tránh được điều này. Bên cạnh đó ghi nhớ công thức logarit bằng cách làm bài tập lặp đi lặp lại nhiều lần và thử các dạng bài toán khác nhau.

– Để nắm chắc kiến thức liên quan đến Logarit, các bạn có thể áp dụng 6 phương pháp sau đây:

+ Nắm vững kiến thức nền tảng về Logarit, tham khảo bảng tổng hợp công thức Logarit đầy đủ và chi tiết.  

+ Sử dụng giấy note để ghi lại các công thức và dán tại những vị trí trong nhà mà mình hay lui tới, đặc biệt là bàn học.

+ Một cách phổ biến hơn là luyện tập, làm bài tập thường xuyên là các nhanh nhất để nhớ và vận dụng công thức. 

+ Học nhóm và tham khảo ý kiến thầy cô sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các kiến thức cơ bản và nâng cao của dạng bài tập.

+ Tham khảo các video, bài giảng trên internet.

Bên cạnh đó bạn cần chú ý đến 3 mẹo sau đây để học nhanh, hiểu rõ logarit. 

Phân biệt giữa phương trình Logarit và hàm mũ

– Điều này rất đơn giản để nhận ra sự khác biệt. Một phương trình logarit có dạng như sau: logab = α 

– Như vậy, phương trình logarit luôn có chữ log. Nếu phương trình có số mũ có nghĩa là biến số được nâng lên thành lũy thừa thì đó là phương trình hàm mũ. Số mũ được đặt sau một số.

– logarit: logab = α 

– Số mũ: aα = b

Hiểu các thành phần của công thức Logarit

– Ví dụ công thức logarit: log28=3

– Các thành phần của công thức logarit: 

+ Log là viết tắt của logarit. 

+ Cơ số là 2. 

+ Đối số là 8. 

+ Số mũ là 3.

–  Logarit thập phân hay logarit cơ số 10 được viết là log10b được viết phổ biến là lgb hoặc logb. Logarit cơ số 10 có tất cả các tính chất của logarit với cơ số a > 1. Công thức: logb = α <=> 10α = b.

– Logarit tự nhiên hay logarit cơ số e (trong đó e ≈ 2,718281828459045), viết là số logeb thường viết là lnb. Công thức như sau: lnb = α <=> eα = b. 

– Logarit của đơn vị và logarit của cơ số. Theo đó, với cơ số tùy ý, ta sẽ luôn có công thức logarit như sau: loga1 = 0 và logaa = 1

Vận dụng đúng tính chất của Logarit vào bài tập

– Cho 2 số dương a và b với a ≠ 1 ta có các tính chất sau của logarit:

loga(1) = 0

loga(a) = 1

alogab = b

logaaα = α

– Tính chất của logarit giúp bạn giải các phương trình của logarit và hàm mũ. Nếu không có các tính chất này, bạn sẽ không thể giải được phương trình. Tính chất của logarit chỉ dùng được khi cơ số và đối số của logarit là dương, điều kiện cơ số a khác 1 hoặc 0.

Cách sử dụng bảng Logarit

– Với bảng logarit, bạn sẽ tính toán nhanh hơn rất nhiều so với máy tính, đặc biệt khi muốn tính toán nhanh hoặc nhân số lớn, sử dụng logarit thuận tiện hơn cả.

Cách tìm logarit nhanh chóng

– Để tìm logarit nhanh, bạn cần chú ý các thông tin sau đây:

+ Chọn bảng đúng. Hầu hết các bảng logarit là cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.

+ Tìm ô đúng. Giá trị của ô tại các giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.

+ Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở phía bên phải của bảng. Sử dụng cách này trong trường hợp số có 4 hoặc nhiều hơn.

+ Tìm tiền tố trước một số thập phân: Bảng logarit cho bạn biết tiền tố trước một số thập phân. 

+ Tìm phần nguyên. Cách này dễ tìm nhất đối với logarit cơ số 10. Bạn tìm bằng cách đếm các chữ số còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số.

Cách tìm logarit cho phương trình nâng cao

– Muốn giải những phương trình logarit nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau đây:

+ Hiểu logarit là gì? Ví dụ, 10^2 là 100, 10^3 là 1000. Như vậy số mũ 2,3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng logarit chỉ có thể sử dụng được với một cơ số nhất định. Hiện nay, loại bảng logarit phổ biến nhất là logarit cơ số 10, còn gọi là logarit phổ thông.

+ Xác định đặc tính của số mà bạn muốn tìm logarit

+ Khi tra bảng logarit, bạn nên dùng ngón tay cẩn thận tra hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính logarit trong bảng. Sau đó, bạn trượt ngón tay để tra điểm giao giữa hàng dọc và hàng ngang.

+ Nếu bảng logarit có một bảng phụ nhỏ dùng để tính toán phép tính lớn hay muốn tìm giá trị chính xác hơn, bạn trượt tay đến cột trong bảng đó được đánh dấu bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm.

+ Thêm các số được tìm thấy trong 2 bước trước đó với nhau.

+ Thêm đặc tính: Khi tra ra điểm giao của hai hàng ra số cần tìm. 

Bài tập về Logarit

Bài tập cơ bản:

Bài tập vận dụng:

Bài tập nâng cao: 

Hy vọng bài viết về công thức logarit và công thức mũ logarit của lessonopoly đã giúp các em tổng quan được kiến thức logarit trong chương trình giải tích lớp 12. Chúc các em học tốt.