Tổng hợp công thức tính nguyên hàm và bảng nguyên hàm đầy đủ, chi tiết nhất cần nhớ

Công thức tính nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản là phần kiến thức không thể thiếu trong bộ môn giải tích lớp 12, cũng là một trong những khái niệm xuất hiện khá nhiều trong đề thi đại học. Phần kiến thức này có liên quan đến công thức đạo hàm, công thức lượng giác, mà có thể nói rằng đó là một sự ám ảnh không nhỏ đối với nhiều lứa học sinh. Kiến thức rất rộng, nhiều và thực sự nếu không có sự tiếp thu cơ bản ngay từ đầu thì giải được toán thuộc những dạng này quả thực là điều khó.

Để phần nào giúp các bạn thống kê lại toàn bộ kiến thức cơ bản về nguyên hàm, bài viết của lessonopoly sẽ kết hợp một vài ví dụ giải bài tập toán từ sách giáo khoa cho bạn dễ hình dung hơn, hãy cùng chúng tôi bắt đầu.

Khái niệm về nguyên hàm và tính chất

Một nguyên hàm của một hàm số thực cho trước f là một hàm F có đạo hàm bằng f.

Nghĩa là F′ = f. Quá trình tìm nguyên hàm được gọi là tích phân bất định. Tìm một biểu thức cho nguyên hàm là công việc khó hơn so với việc tìm đạo hàm và không phải chúng ta luôn luôn thực hiện được.

Bất kỳ hàm số liên tục trên đoạn hay khoảng từ giá trị a đến b, thì đều tồn tại nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn/khoảng từ a đến b nêu trên.

Định nghĩa về nguyên hàm

Định nghĩa 1
Định nghĩa 1
Định nghĩa 2
Định nghĩa 2

Với các định lý:

– Định lý 1:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C,

hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.

– Định lý 2:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số tùy ý.

– Định lí 3:

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

Bạn có thể tham khảo thêm bài kiến thức về Đạo Hàm

Tính chất nguyên hàm

Tính chất 1: ∫f′(x)dx = f(x) + C, C ∈ R.

Tính chất 2: ∫fk(x)dx = k∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0).

Tính chất 3: ∫(f(x) ± g(x))dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.

Cong thuc nguyen ham 03

Một số bảng nguyên hàm cơ bản, phổ biến

Cong thuc nguyen ham 04

Tổng hợp công thức nguyên hàm 

Công thức nguyên hàm cơ bản nhất

Cong thuc nguyen ham 05

Công thức nguyên hàm mở rộng

Cong thuc nguyen ham 06

Công thức nguyên hàm nâng cao

Cong thuc nguyen ham 07

Tổng hợp công thức nguyên hàm cần nhớ

Cong thuc nguyen ham 08

Các dạng toán nguyên hàm

Dạng 1: Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức cơ bản.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức có mẫu số cơ bản.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức mũ.

Dạng 2: Nguyên hàm của số hữu tỷ

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm hữu tỉ không chứa căn thức.

Dạng 3: Nguyên hàm từng phần

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Dạng 4: Nguyên hàm đổi biến số

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số mũ.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa căn thức.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa logarit.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa e^x.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Đổi biến hàm số lượng giác.

Dạng 5: Tính chất nguyên hàm và nguyên hàm của hàm ẩn

+ Nhóm 1: Sử dụng định nghĩa F'(x) = f(x).

+ Nhóm 2: Sử dụng định nghĩa giải bài toán nguyên hàm của hàm ẩn.

Các bạn có thể tham khảo bài giảng về Công thức nguyên hàm: 

 

Hy vọng với tất cả những phần kiến thức về công thức nguyên hàm ở bài viết sẽ là một tài liệu ôn tập ngắn gọn, hữu dụng đối với mỗi bạn học sinh. Con đường học tập của chúng ta là cả quá trình lâu và dài, với nhiều phần kiến thức đòi hỏi sự tư duy và nhiều công thức như phần kiến thức về nguyên hàm là một. Hãy cố gắng để linh hoạt trong vận dụng công thức tốt nhất bạn nhé.

Trả lời