Diện tích hình chữ nhật – Công thức và bài tập ứng dụng

Tính diện tích hình chữ nhật chính là yêu cầu của rất nhiều đề thi thuộc môn toán hình học. Tuy nhiên, tất cả các đề bài đều không đơn giản là chỉ áp dụng tính diện tích hình chữ nhật có đầy đủ số liệu. Bài viết sau đây sẽ gửi đến bạn công thức tính diện tích hình chữ nhật và những bài tập ứng dụng công thức, các bạn tham khảo nhé!

Tính diện tích hình chữ nhật chính là yêu cầu của rất nhiều đề thi thuộc môn toán hình học
Tính diện tích hình chữ nhật chính là yêu cầu của rất nhiều đề thi thuộc môn toán hình học

Khái quát về Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một hình tứ giác, nghĩa là nó có 4 cạnh. Các chiều dài của nó bằng nhau và các chiều rộng cũng vậy. Nếu một chiều dài có số đo là 10, thì chiều dài kia cũng là 10.

Ngoài ra, mọi hình vuông đều là hình chữ nhật nhưng không phải hình chữ nhật nào cũng là hình vuông. Vì thế khi tính diện tích hình vuông, ta cũng làm như với hình chữ nhật.

Diện tích Hình chữ nhật

Phép tính diện tích hình chữ nhật rất đơn giản là S = D * R (tương đương theo hình vẽ là L * W). Điều này có nghĩa là diện tích bằng chiều dài nhân chiều rộng.

Tìm chiều dài của hình chữ nhật. Trong hầu hết các bài toán, đề sẽ cho bạn sẵn chiều dài, nhưng nếu không thì hãy dùng thước để đo.

Lưu ý là 2 dấu gạch chéo trên các chiều dài có nghĩa chúng bằng nhau.

Tìm chiều rộng hình chữ nhật. Dùng phương pháp tương tự để tìm.

Lưu ý là dấu gạch chéo trên các chiều rộng có nghĩa chúng bằng nhau.

Viết số đo chiều dài và chiều rộng cạnh nhau. Trong ví dụ này, chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 4 cm.

Nhân chiều dài với chiều rộng. Chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 4 cm, ghép chúng vào công thức S =D * R để tính diện tích.

A = 4 cm * 5 cm

A = 20 cm2

Ghi đáp án với đơn vị bình phương. Đáp án của bạn là 20 cm2, nghĩa là “hai mươi xen-ti-mét vuông”.

Bạn có thể viết đáp án cuối cùng theo 2 cách: 20cm vuông hay 20 cm2.

Chu vi hình chữ nhật được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình
Chu vi hình chữ nhật được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình

Tính diện tích nếu chỉ biết chiều dài một cạnh và đường chéo

Hiểu về định lý Pytago. Định lý Pytago là công thức tính độ dài của cạnh thứ 3 khi biết độ dài 2 cạnh của một tam giác vuông. Bạn có thể sử dụng định lý này để tính cạnh huyền của một tam giác, tức là cạnh dài nhất, hoặc là các cạnh hợp thành góc vuông.

Vì một hình chữ nhật có 4 góc vuông, đường chéo cắt ngang qua hình sẽ tạo ra một tam giác vuông, vì vậy ta có thể áp dụng định lý Pytago.

Định lý là: a^2 + b^2 = c^2, trong đó a và b là 2 cạnh góc vuông và c là cạnh huyền – cũng là cạnh dài nhất.

Dùng định lý Pytago để tính cạnh còn lại của tam giác. Lấy ví dụ bạn có một hình tam giác có một cạnh dài 6cm và đường chéo 10 cm. Đặt 6 cm là độ dài một cạnh, b là cạnh còn lại, và 10 cm là cạnh huyền. Thay các số liệu vào công thức định lý Pytago và giải bài toán như sau:

Ví dụ: 62 + b2 = 102

36 + b2 = 100

b2 = 100 – 36

b2 = 64

Căn bậc hai của (b) = căn bậc hai của (64)

b = 8

Chiều dài còn lại của tam giác, cũng là chiều dài của hình chữ nhật, là 8 cm.

Nhân chiều dài với chiều rộng. Bạn vừa sử dụng định lý Pytago để tìm chiều dài vài chiều rộng giờ bạn chỉ cần nhân chúng với nhau là xong.

Ví dụ: 6 cm * 8 cm = 48 cm2

Ghi đáp án với đơn vị bình phương. Đáp án cuối cùng của bạn là 48 cm2, hay 48 cm vuông.

Công thức tính chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích.

Chu vi hình chữ nhật bằng 2 lần tổng của chiều dài và chiều rộng.

P= 2*(a+b)

Trong đó:

P là chu vi hình chữ nhật.

a là chiều dài hình chữ nhật.

b là chiều rộng hình chữ nhật.

Cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi hình chữ nhật

Cho ví dụ

Ví dụ: Cho một hình chữ nhật ABCD có tổng diện tích là 360m2 và chu vi là 98m. Hỏi chiều dài của hình chữ nhật này bằng bao nhiêu?

Cách giải: Cách này áp dụng mối tương quan giữa hai công thức tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật.

Ta có chu vi hình chữ nhật ABCD = (a + b) x 2 = (dài + rộng) x 2 = 98m

Suy ra tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD = 98/2 = 49m

Tiếp tục sử dụng phương pháp lọc dãy số và loại trừ, ta có các cặp số chiều dài và chiều rộng sau có thể áp dụng để tính diện tích hình chữ nhật ABCD 360m2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.

Diện tích 360m2 = 1 x 360 = 2 x 180 = 3 x 120 = 4 x 90 = 5 x 72 = 6 x 60, 8 x 45 = 9 x 40 = 10 x 36 = 12 x 20 = 15 x 16.

Như vậy từ công thức tính diện tích hình chữ nhật, bạn có thể quy ra tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật khi cộng lại phù hợp nhất với cặp số 9 và 40. Suy ra chiều dài của hình chữ nhật bằng 40m.

Hình chữ nhật là một hình tứ giác, nghĩa là nó có 4 cạnh
Hình chữ nhật là một hình tứ giác, nghĩa là nó có 4 cạnh

Bài tập áp dụng diện tích hình chữ nhật

Bài tập 1:

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180m2, chu vi 58 mét. Hãy tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó?

Bài giải

Cách 1:

Ta có tổng của chiều rộng và chiều dài là: (58 : 2) = 29 (m)(1)

Ta phân tích diện tích HCN thành tích của số đo chiều rộng và chiều dài được như sau:

180 = 1 x 180 = 2 x 90 = 3 x 60 = 4 x 45 = 5 x 36 = 6 x 30 = 9 x 20 = 10 x 18 = 12 x 15 (2).

Dùng phương pháp đối chiếu, từ (1) ta thấy tổng số đo của chiều rộng và chiều dài là 29m, đem đối chiếu với kết quả cặp số đo chiều rộng và chiều dài ở (2) ta thấy cặp số 9 và 20 thỏa mãn yêu cầu.

Như vậy chiều rộng là 9m; chiều dài là 20 m.

Cách 2:

Gọi số đo chiều rộng là a; số đo chiều dài là b (a > 0; b > 0; a < b)

Theo đề bài ta có: a + b = 58 : 2 = 29 (m)(1) suy ra 0 < a < 15; 14 < b < 29.

a x b = 180 (m2) (2) suy ra a hoặc b phải chia hết cho 9.

Xét TH1: a chia hết cho 9. Vì a chia hết cho 9 và 0 < a < 15 nên a = 9.

a = 9 thì b = 29 – 9 = 20 mà 9 x 20 = 180 (thỏa mãn (2)) nên TH a = 9; b = 20

Xét TH2: b chia hết cho 9; 14 < b < 29 nên b = 18 hoặc b = 27.

– Nếu b = 18 thì a = 11 mà 11 x 18 = 198 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta loại.

– Nếu b = 27 thì a = 2 mà 2 x 27 = 54 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta cũng loại.

Vậy chiều rộng HCN là 9m và chiều dài HCN là 20 m.

* Lưu ý: Đây là bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình chữ nhật. Dù vậy nó không đơn giản chỉ là bài toán tính chu vi và diện tích HCN mà cần dựa vào chu vi, diện tích của HCN để tìm ra chiều rộng và chiều dài của hình. Do đó, đòi hỏi học sinh phải nắm rõ bản chất của chu vi và diện tích HCN. Từ đó lập luận, lựa chọn TH thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

dien tich hinh chu nhat 04
Camera 360

Bài tập 2:

Cho 1 miếng bìa HCN có chu vi 150 cm. Bạn Thành lần lượt cắt dọc theo chiều rộng được 5 hình vuông và thừa ra một hình chữ nhật nhỏ hơn hình vuông đó. Hãy tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu biết rằng số đo cạnh của các hình theo cm đều là số tự nhiên.

Bài giải

Ta có:

– Nửa chu vi miếng bìa là: 150 : 2 = 75 (cm)

– Theo như đề bài chiều dài miếng bìa bị cắt thành 5 phần với mỗi phần bằng chiều rộng, còn dư một phần nhỏ hơn chiều rộng. Giả sử có chiều rộng là a (a > 0) và phần dư là b (b > 0) thì nửa chu vi sẽ là:

a + a x 5 + b = a x 6 + b = 75 (cm)

mặt khác: 75 = 12 x 6 + 3 = 11 x 6 + 9 (3 < 12; 9 < 11). Vậy 2 TH này đều thỏa mãn điều kiện của bài toán.

– Nếu chiều rộng là 12 cm thì chiều dài là: 75 – 12 = 63 (cm)

– Nếu chiều rộng là 11cm thì chiều dài là: 75 – 11 = 64 (cm)

Như vậy có thể kết luận chiều dài HCN là 63cm hoặc 64 cm

Bài tập 3:

1 mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng và diện tích là 720m2. Hãy tìm chu vi mảnh vườn đó biết rằng mỗi cạnh của mảnh vườn đều là những số tự nhiên.

Bài giải:

Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên có thể chia mảnh vườn thành 5 mảnh hình vuông có cạnh bằng chiều rộng.

Ta có diện tích mỗi mảnh hình vuông là: 720 : 5 = 144 (m2)

Mà : 144 = 12 x 12 suy ra cạnh hình vuông hay chiều rộng của mảnh vườn là 12 m.

Từ đó tính được:

– Chiều dài của mảnh vườn là: 12 x 5 = 60 (m)

– Chu vi của mảnh vườn là: (60 + 12) x 2 = 144 (m)

Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

* Tính chất

– Hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

– Hai đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.

* Dấu hiệu

– Tứ giác có 3 góc vuông 

– Hình thang cân có một góc vuông

– Hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau

Công thức suy rộng

Từ công thức tính diện tích, chu vi hình chữ nhật ở trên, bạn dễ dàng suy ngược công thức tính chiều dài, chiều rộng khi biết được diện tích, chu vi, 1 cạnh:

* Cho diện tích, chiều dài 1 cạnh

– Biết chiều rộng: Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng

– Biết chiều dài: Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài

* Cho chu vi, chiều dài 1 cạnh

– Biết chiều rộng: Chiều dài = P: 2 – chiều rộng

– Biết chiều dài: Chiều rộng = P: 2 – chiều dài

Lỗi sai hay gặp phải và những lưu ý khi làm bài tính diện tích hình chữ nhật

– Các đại lượng cần phải cùng đơn vị đo lường. Thông thường, các bài toán đơn giản, đề bài sẽ ra đơn vị đo lường giống nhau, còn bài toán khó thì bạn cần chú ý điều này bởi có thể đề bài đánh lừa.

– Ghi sai đơn vị tính: Với diện tích, bạn cần viết đơn vị đo lường cùng với mũ 2.

dien tich hinh chu nhat 05

Làm sao để nhớ lâu công thức tính diện tích các hình

Thường gặp nhất chính là bạn tính diện tích đất đai, nhà cửa, các đồ vật… Thường đều tính theo hình chữ nhật hoặc quy về hình chữ nhật.

Thực tế nếu bạn hiểu mấu chốt của vấn đề thì việc nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật khá dễ và có thể tự suy luận ra bằng cách: Cứ tưởng tượng tính diện tích là bạn sẽ phải tính tất cả các điểm, trên mặt phẳng của hình đó. Thì với hình chữ nhật chúng ta sẽ phải tính sao cho đủ các điểm đó.

Video hướng dẫn chi tiết cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

Công thức tính chu vi hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật

Hình chữ nhật là 1 trong những hình phổ biến nhất trong thực tế khi tính diện tích. Dưới đây là công thức tính diện tích hình chữ nhật, chu vi hình chữ nhật, cách tính nửa chu vi hình chữ nhật và các bài tập liên quan đến cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

 

Bài luyện tập tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bài 1: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 20cm và chiều dài bằng 25cm?

Lời giải:

Chu vi của hình chữ nhật là:

(20 + 25) x 2 = 90 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

20 x 25 = 500 (cm2)

Đáp số: 90cm và 500cm2

Bài 2: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 15cm và nửa chu vi bằng 40cm?

Lời giải:

Chu vi của hình chữ nhật là:

40 x 2 = 80 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

40 – 15 = 25 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

15 x 25 = 375 (cm2)

Đáp số: 80cm và 375cm2

Bài 3: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 96cm, nếu giảm chiều dài 13 cm và giảm chiều rộng 5 cm thì được một hình vuông. Hỏi miếng bìa hình chữ nhật đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là:

13 – 5 = 8 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật:

96 : 2 = 48 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(48 – 8) : 2 = 20 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là:

20 + 8 = 28 (cm)

Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là:

28 x 20 = 560 (cm2)

Đáp số: 560 (cm2)

Bài 4: Tìm diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 26cm và có chu vi gấp 3 lần chiều dài?

Lời giải:

Ta có:

Chu vi = chiều dài x 3 = chiều dài x 2 + chiều dài.

Lại có:

Chu vi = chiều dài x 2 + chiều rộng x 2

Vậy: Chiều dài = chiều rộng x 2.

Chiều dài hình chữ nhật là:

26 x 2 = 52 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

52 x 26 = 1352 (cm2)

Đáp số  1352 (cm2)

Trên đây là công thức cũng như bài tập áp dụng tính diện tích hình chữ nhật, hy vọng có thể giúp ích được cho bạn. Diện tích hình chữ nhật không chỉ áp dụng trong bài tập mà còn ứng dụng trong cuộc sống rất nhiều. Vậy nên các bạn hãy chú ý nhớ kỹ công thức tính diện tích hình chữ nhật nhé!

Trả lời