Diện tích hình thang và dấu hiệu nhận biết hình thang

Diện tích hình thang là yêu cầu được dùng trong rất nhiều trong các bài tập môn toán. Tuy nhiên không phải ai cũng nhớ hết công thức tính diện tích hình thang để áp dụng giải bài tập. Bài viết sau đây sẽ giới thiệu đến bạn công thức tính diện tích hình thang và dấu hiệu nhận biết hình thang, các bạn cùng theo dõi nhé!

Diện tích hình thang là bài tập được dùng trong rất nhiều bài tập
Diện tích hình thang là bài tập được dùng trong rất nhiều bài tập

Hình thang là gì?

Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song, 2 cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.

Ngoài định nghĩa chung, hình thang còn được chia các trường hợp đặc biệt như sau:

– Hình thang vuông: Hình thang có 1 góc vuông.

– Hình thang cân: Hình thang có 2 cạnh đối song song, 2 góc kề một đáy bằng nhau.

– Hình bình hành: Hình thang có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân.

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (nếu hai cạnh bên ấy không song song) là hình thang cân.

Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông

Hình thang vuông là một hình có 2 cạnh đánh song song và có ít nhất một góc vuông.

Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song
Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song

Công thức tính diện tích hình thang

Công thức chung: S = h x ((a +b)/2)

Trong đó:

+ S: diện tích hình thang

+ h: chiều cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang

+ a và b: hai cạnh đáy của hình thang

* Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh (bài toán nâng cao): Trong trường hợp bài toán cho dữ kiện biết độ dài của 4 cạnh, nói rõ cạnh đáy a, c  với cạnh đáy c lớn hơn cạnh đáy a, cạnh bên là b và d thì bạn có thể tính được diện tích hình thang theo công thức sau. 

Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

Trong đó: 

S: Diện tích

a: cạnh đáy bé

c: cạnh đáy lớn

b, d: cạnh bên hình thang

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Trong đó:

– S: Diện tích hình thang

– a và b: Độ dài hai cạnh đáy

– h: Độ dài cạnh bên vuông góc với hai đáy

Công thức tính diện tích hình thang cân

Đối với hình thang cân, bên cạnh tính theo công thức chung,bạn có thể tính diện tích hình thang cân ABCD bằng cách tính diện tích từng phần nhỏ rồi cộng lại với nhau.

dien tich hinh thang 03

Tính độ dài cạnh đáy hình thang

Khi biết diện tích, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy, bạn có thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau:

AB= 2 x (SABCD/h) – CD

Công thức tính chu vi hình thang, cách tính chu vi hình thang

P = a + b + c + d

Theo như công thức trên chu vi hình thang được định nghĩa theo lời: Chu vi hình thang bằng tổng độ dài của hai đáy và cạnh bên.

Hình thang vuông: Có một cạnh bên vuông góc với hai đáy, cạnh bên đó chính là chiều cao hình thang vuông. Khi tính diện tích hình thang vuông ta tính như cách tìm hình thang.

Ví dụ cụ thể giả sử ta có hình thang ABCD với các cạnh AB = 8, cạnh đáy CD = 13, chiều cao giữa 2 cạnh đáy là 7 thì chúng ta sẽ có diện tích hình thang là:

S(ABCD) = (8+13)/2 x 7 = 73.5

Tương tự ví dụ với trường hợp hình thang vuông chúng ta cũng tính tương tự.

S(ABCD) = (AB + CD)/2x AC = (10.9 + 13)/2 x 8 = 95.6

Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

Thực tế nếu bài toán đưa ra câu hỏi cách tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh thì sẽ không có đáp án chính xác vì chỉ biết 4 cạnh thì có rất nhiều trường hợp xảy ra và diện tích cũng khác nhau, các bạn có thể hình dung ví dụ hình thang dưới đây có 4 cạnh 4 5 6 9 có thể vẽ 3 dạng hình khác nhau với diện tích khác nhau.

Hình thang cân là hình thang có 2 cạnh đối song song, 2 góc kề một đáy bằng nhau
Hình thang cân là hình thang có 2 cạnh đối song song, 2 góc kề một đáy bằng nhau

Tuy nhiên nếu bài toán cho thêm vài dữ kiện ví dụ như tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh và có nổi rõ cạnh đáy là cạnh nào thì có thể tính được diện tích hình thang, ví dụ chúng ta có các cạnh đáy Q P, trong đó cạnh đáy P dài hơn và 2 cạnh bên R và S.

Dưới đây là video hướng dẫn tính diện tích hình thang, các bạn tham khảo nhé!

 

Bài tập hình thang, diện tích hình thang

Câu 1. Cho hình thang ABCD có độ dài đường cao là 4,2 dm, diện tích = 36,12 dm2 và đáy lớn CD dài hơn đáy bé AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Hỏi diện tích hình tam giác ABE là bao nhiêu?

Câu 2. Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

Câu 3. Cho hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDC.

  1. a) Tính diện tích hình tam giác đó.
  2. b) Tính tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ABD và diện tích hình tam giác BDC.

Câu 4. Tính diện tích hình thang có :

a). Đáy lớn 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.

b). Đáy lớn 1,9m; đáy bé 1,3m; chiều cao 0,9m.

c). Đáy lớn 2/3m; đáy bé 1/2m; chiều cao 3/5m.

Câu 5. Tính chiều cao hình thang có:

a). Diện tích 30cm²; đáy lớn 8cm và đáy bé 0,4dm.

b). Diện tích 6,4 dm²; đáy lớn 1,8dm; đáy bé 1,4dm.

c). Diện tích 3/4m²; đáy lớn 1/4m và đáy bé 1/8m.

Câu 6. Tính tổng hai đáy hình thang có:

a). Diện tích 3,6 dam²; chiều cao 1,2dam.

b). Diện tích 3/4m²; chiều cao 2/3m.

c). Diện tích 2400cm²; chiều cao 3,8dm.

Câu 7. Một miếng đất hình thang có đáy bé 18m và bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích miếng đất hình thang?

Câu 8. Một thửa ruộng hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với 2 đáy dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; đáy bé 79,6m.

  1. Tính diện tích thửa ruộng bằng dam²
  2. Trung bình 100dam2 thu được 65,2kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng thu được bao nhiêu kg thóc?

Câu 9. Một hình thang có tổng hai đáy 110cm. Tổng của đáy lớn và chiều cao 114cm. Tổng của đáy bé và chiều cao là 68cm. Tính diện tích hình thang?

Câu 10. Một hình thang có đáy bé 2,8dm.Đáy lớn bằng 7/3 đáy bé và bằng 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.

Câu 11. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 140m và bằng 4/3 đáy bé, chiều cao 56,4m. Tính ra cứ 5dam² thì thu hoạch được 320kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tấn thóc?

Câu 12. Một miếng đất hình thang có tổng đáy lớn, đáy bé và chiều cao là 90m. Đáy bé bằng 3/4 đáy bé; chiều cao bằng ½ đáy lớn. Biết rằng cứ 2 dam² thì cần phải bón 50kg phân. Hỏi bón cả thửa ruộng thì cần phải có bao nhiêu tạ phân?

Câu 13. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 75,6m; đáy bé 62,4m và chiều cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích thửa ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, còn lại trồng đậu phộng. Tính diện tích trồng mỗi loại cây trên?

Ví dụ về công thức tính diện tích hình thang

Ví dụ cho một hình thang có chiều dài cạnh a= 20cm, cạnh b= 14cm và chiều cao nối từ đỉnh hình tháng xuống đáy là 12cm. Hỏi diện tích hình thang là bao nhiêu?

Cách giải: Có a= 20 cm, b = 14cm, h=25cm. Hỏi S=?

Dựa theo công thức tính diện tích hình thang, ta có:

S = h x (a +b/2) hoặc 1/2 (a+b) x h

S = 12 x ((20 + 14)/2) hoặc 1/2 x (20+14) x 25

S = 1/2 x 34 x 25 = 425 cm.

Như vậy dựa vào công thức tính diện tích hình thang, chúng ta có thể tìm ra diện tích hình thang bằng 425 cm.

dien tich hinh thang 05

Lưu ý khi giải các bài tập về tính diện tích hình thang

– Trong quá trình giải toán, nhiều bậc phụ huynh, nhiều bạn học sinh băn khoăn không biết “hình thang có thể tích hay không? Công thức tính thể tích hình thang cân thế nào?”. Với câu hỏi này, các bạn sẽ không thể tìm được đáp án trả lời vì hình thang là đa giác trong hình học phẳng, không có thể tích như hình không gian.

– Ở hình học cấp 2, các bạn học sinh sẽ tiếp tục được tiếp cận với các dạng toán về hình thang. Tuy nhiên, các bài tập lúc này không chỉ đơn giản là tính chu vi, diện tích mà đòi hỏi sự tư duy sâu, kết hợp các tính chất về góc (tổng 2 góc kề 1 đáy trong hình thang bằng 180°), tính chất các cạnh bên, tính chất về đường trung bình của hình thang,… Tuy nhiên, ở cấp tiểu học, các bạn chỉ cần nắm được các công thức tính diện tích hình thang kể trên là đã có thể giải được hầu hết các bài toán trong chương trình học của mình rồi.

dien tich hinh thang 06

Bài viết trên đã cung cấp đến bạn công thức tính diện tích hình thang và các bài tập ứng dụng liên quan đến diện tích hình thang. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn trong việc giả bài tập và áp dụng trong cuộc sống.

2 thoughts on “Diện tích hình thang và dấu hiệu nhận biết hình thang

  1. Pingback: Cách Chứng Minh, Tính Chất, Quy Tắc, Dấu Hiệu Nhận Biết, Diện Tích, Chu Vi Hình Bình Hành | Lessonopoly

  2. Pingback: Hình thang vuông ở hình bên có diện tích bằng (Content) - konkeng & konkeng

Trả lời