Cách vẽ đồ thị hàm số và đồ thị hàm số bậc 3

Để giải mốt số bài toán lớp 10 bạn cần áp dụng đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp bạn xác định được kết quả của bài toán chỉ cần bạn nhìn vào đồ thi được vẽ. Tuy nhiên đồ thị hàm số là lỗ hổng kiến thức của rất nhiều bạn học sinh. Vậy đồ thị hàm số là gì? Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số? Hãy cùng lessonopoly tham khảo qua bài viết sau đây nhé!

Vẽ đồ thị hàm số là yêu cầu của rất nhiều bài tập
Vẽ đồ thị hàm số là yêu cầu của rất nhiều bài tập

Lý thuyết về hàm số, đồ thị hàm số

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K. Quỹ tích các điểm M(x;f(x)) với x thuộc K được gọi là đồ thị của hàm số y=f(x). Đồ thị hàm trong chương trình toán THPT được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Descartes vuông góc. Như vậy đồ thị của hàm là một biểu diễn trực quan về sự biến thiên, cực trị, tâm đối xứng, trục đối xứng, chu kỳ … của hàm đó.

Hãy cùng tham khảo video sau đây để hiểu hơn về đồ thị hàm số nhé!

Các dạng bài tập về hàm số

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số

Đây là một dạng toán thường gặp xuất hiện từ lớp 7 và trải dài đến lớp 12. Tuy nhiên chúng ta chỉ cần tập trung vào một số dạng hàm số cụ thể: Hàm số bậc nhất y=ax+b (lớp 7→lớp 10), hàm số bậc hai y=ax²+bx+c (lớp 9→10), hàm số đa thức bậc ba, hàm số đa thức bậc 4 trùng phương, hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất ( lớp 12). Còn đối với hàm số lượng giác (lớp 11), hàm số lũy thữa, mũ, logarit (lớp 12) chúng ta chỉ cần nắm được các tính chất để hỗ trợ các dạng toán khác.

Đồ thị hàm số là dạng toán rất thường hay gặp từ lớp 7 cho đến lớp 12
Đồ thị hàm số là dạng toán rất thường hay gặp từ lớp 7 cho đến lớp 12

VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b là một đường thẳng và xuất hiện từ các bài toán đồ thị hàm số lớp 7. Để vẽ dđồ thị hàm số bậc nhất người ta thường lấy hai điểm bất kỳ trên đường thẳng đó. Tuy nhiên để dễ dàng trong tính toán người ta thường lấy giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ. Trong trường hợp b=0 đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ. Khi đó ta lấy thêm điểm (1;a) bằng cách cho x=1 suy ra y=a chẳng hạn. Trường hợp a=0 thì đường thẳng đi qua điểm (0;b) và song song với trục hoành.

VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị hàm bậc hai y=ax²+bx+c (a≠0) là một đường Parabol có trục đối xứng là x=-b/2a và tung độ đỉnh là -Δ/4a. Cách vẽ Parabol chúng ta thực hiện lần lượt các bước sau: Vẽ trục đối xứng, đỉnh, lấy thêm 1 đến 2 điểm. Đồ thị hàm số bậc 2 có từ các bài toán về đồ thị hàm số lớp 9. Tuy nhiên ở lớp 9 thì chúng ta chỉ mới xét đến đồ thị hàm y=ax² mà thôi.

VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỚP 12

Đến lớp 12 với các công cụ mạnh mẽ là đạo hàm ta mới có thể vẽ được đồ thi các hàm đa thức bậc ba, hàm đa thức trùng phương bậc 4, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Để vẽ được đồ thị các hàm này ta sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm  và xét sự biến thiên. Dựa vào đó ta có thể vẽ được đồ thị.

Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lớp 12 (cách khảo sát đồ thị hàm số) cơ bản gồm các bước như: Tập xác định→Đạo hàm→Xét sự biến thiên→Giới hạn→Tiệm cận→Cực trị→Đdồ thị.  Cách khảo sát hàm số có thể thay đổi ở một vài nội dung với từng hàm số cụ thể.

Khảo sát vẽ đồ thị hàm là dạng toán “gỡ điểm” khi còn thi tốt nghiệp, đại học dưới hình thức tự luận.

 

Dạng 2: Bài toán tương giao

Một phương trình f(x)=g(x) có thể xét dưới góc độ là tương giao của đồ thị hai hàm y=f(x) và y=g(x). Số nghiệm của phương trình cũng là số giao điểm của hai đồ thị. Đồng thời hoành độ giao điểm cũng là nghiệm của phương trình. Việc xét tương giao như vậy rất thuận tiện trong các bài toán mà đồ thị dễ dựng hoặc đã có sẵn.

Dạng 3: Nhận dạng đồ thị hàm số

Đây là một dạng toán mới có nhiều lên kể từ khi có thi trắc nghiệm toán. Thường đây là một bài toán chỉ ở mức độ nhận biết (mức 1). Hình thức cho thường là cho đồ thị một hàm nào đó. Sau đó yêu cầu chúng ta phải tìm được hàm nào trong các phương án có đồ thị như vậy. Để làm tốt dạng toán này thì chúng ta cần phải nhớ được tính chất của đồ thị từng loại hàm như đã nói ở dạng 1.

Xem thêm: Lý thuyết và bài tập về chuyển động tròn đều Vật Lý 10

Xem thêm: Tổng hợp về bảng đạo hàm cơ bản và đầy đủ nhất

Các dạng bài tập về hàm số bậc nhất y=ax+b

Hàm số bậc nhất y=ax+b là định nghĩa chúng ta đã học ở lớp 9, đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Vì vậy, trong các dạng bài tập hàm số lớp 10, chúng ta sẽ không nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất mà thay vào đó, ta sẽ tìm hiểu các dạng toán liên quan đến: tính đồng biến, nghich biến; vị trí tương đối của hai đường thẳng và phương trình đường thẳng.

Dạng 1: Bài tập liên quan tính đồng biến, nghịch hàm số bậc nhất

Phương pháp giải:

Khi a>0 : Hàm số đồng biến trên R

Khi a<0 : Hàm số nghịch biến trên R

Bài tập:

Cho hàm số y= (2m-1)x+4. Tìm m để hàm số đã cho:

a.Đồng biến trên R

b.Nghịch biến trên R

Giải:  a=2m+1

do thi ham so 03

 Bài tập tự luyện:

Cho hàm số : a) y = (3 – 4m)x + m^2+ 2m -1.Tìm m để hàm số đã cho:

a ) Đồng biến trên R.

  1. b) Nghịch biến trên R.

Dạng 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Phương pháp giải:

Vị trị tương đối của hai đường thẳng trên hệ trục tọa độ
Vị trị tương đối của hai đường thẳng trên hệ trục tọa độ

Bài tập tự luyện:

1.Cho đường thẳng (d): y = (2m2 – 1)x +4m – 6. Tìm m để :

  1. a) (d) song song với đường thẳng (Δ) : y = 4x + 1
  2. b) (d) vuông góc với đường thẳng (Δ) : y = 3x + 2
  3. c) (d) cắt đường thẳng (Δ) : y = 5x – 1
  4. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy:

(d1): y = 2x -1     (d2): y = mx – m      (d3): y = 3x – m

Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng

Phương pháp giải:

do thi ham so 05

do thi ham so 06

Bài tập:

Tính a và b sao cho đồ thị của hàm số  thỏa mãn từng trường hợp sau:

  1. a) Đi qua hai điểm A(2;8) và B(-1;0).
  2. b) Đi qua điểm C(5;3) và song song với đường thẳng d : y= -2x – 8.
  3. c) Đi qua điểm D(3;-2) và vuông góc với đường thẳng d1 : y = 3x – 4.

Các dạng bài tập về hàm số bậc hai

Dạng 1: Lập bảng biến thiên của hàm số – vẽ đồ thị hàm số

Trong các dạng bài tập hàm số lớp 10, thì đây là dạng toán sẽ chắc chắn xuất hiện trong đề thi học kì và đề kiểm tra 1 tiết và chiếm một số điểm lớn nên các em phải hết sức lưu ý. Để là làm tốt dạng toán này, chúng ta cần học thuộc các bước khảo sát hàm số và rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải:

Các bước vẽ parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

– Tập xác định D = R

do thi ham so 07

– Xác định bề lõm và bảng biến thiên:

Parabol có bề lõm hướng lên trên nếu a>0, hướng xuống dưới nếu a<0

do thi ham so 08

– Tìm các giao điểm đặc biệt: giao điểm với trục hoành, với trục tung.

– Vẽ Parabol (P).

Bài tập:

Lập bảng biến thiên của hàm số, sau đó vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3:

 a>0 nên đồ thị hàm số có bờ lõm quay lên trên

do thi ham so 09

Hàm số đồng biến trên (2;+∞) và nghịch biến trên (-∞;2)

 

Đỉnh I(2;-1)

Trục đối xứng x=2

Giao điểm với Oy là A(0;1)

Giao điểm với Ox là B(1;0); C(1/3;0)

Vẽ parabol

Bài tập tự luyện:

Lập bảng biến thiên của hàm số, sau đó vẽ đồ thị hàm số:

  1. y = x2 – 6x           b. y = -x2 + 4x + 5           c. y = 3×2 + 2x -5

Dạng 2: Xác định các hệ số a, b, c khi biết các tính chất của đồ thị và của hàm số

Phương pháp giải:

do thi ham so 10

Bài tập:

Xác định hàm số bậc hai y = 2×2 + bx + c biết đồ thị của nó đi qua A(0;-1) và B(4;0)

Đồ thị hàm số đi qua A(0;-1) và B(4;0) nên ta có

do thi ham so 11

Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Phương pháp giải:

Muốn tìm giao điểm của hai đồ thị f(x) và g(x). Ta xét phương trình hoành độ gioa điểm f(x)=g(x) (1).

-Nếu phương trình (1) có n nghiệm thì hai đồ thị có n điểm chung.

-Để tìm tung độ giao điểm ta thay nghiệm x vào y=f(x) hoặc y=g(x) để tính y.

Bài tập:

Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị sau:

d : y = x – 1 và (P) : y = x2 – 2x -1 .

Giải:

Xét phương trình tọa độ giao điểm của (d) và (P):

do thi ham so 12

Vậy tạo độ giao điểm của (d) và (P) là (0;-1) và (3;2).

Trắc nghiệm bài tập hàm số

Câu 1. Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai:

  1. đồng biến trên R
  2. cắt Ox tại
  3. cắt Oy tại         
  4. nghịch biến R

Đáp án D

Câu 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  1. (-∞;0)
  2. (0;+∞)
  3. R\{0} 
  4. R

Đáp án A

Câu 3. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A (0; -3); B (-1;-5). Thì a và b bằng

  1. a = -2; b = 3
  2. a = 2; b =3
  3. a = 2; b = -3
  4. a = 1; b = -4

Đáp án C

Câu 4. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = -x^3 + 3(m^2 – 1)x^2 + 3x là hàm số lẻ:

  1. m = -1
  2. m = 1
  3. m = ± 1
  4. một kết quả khác.

Đáp án C

Câu 5. Đường thẳng dm: (m – 2)x + my = -6 luôn đi qua điểm

  1. (2;1) 
  2. (1;-5)
  3. (3;1)
  4. (3;-3)

Đáp án D

Câu 6. Cho hai đường thẳng d1: y = 2x + 3; d2: y = 2x – 3. Khẳng định nào sau đây đúng:

  1. d1 // d2
  2. d1 cắt d2
  3. d1 trùng d2
  4. d1 vuông góc d2

Đáp án A

Câu 7. Hàm số y = x2 đồng biến trên

  1. R
  2. (0; +∞)
  3. R\{0}
  4. (-∞;0)

Đáp án B

Câu 8. Hàm số y = x4 – x2 + 3 là hàm số:

  1. Lẻ
  2. Vừa chẵn vừa lẻ
  3. Chẵn
  4. Không chẵn không lẻ

Đáp án C

Câu 9. Đường thẳng nào sau đây song song với trục hoành:S

  1. y = 4
  2. y = 1 – x
  3. y = x
  4. y = 2x – 3

Đáp án A

Câu 10. Đường thẳng đi qua điểm M(5;-1) và song song với trục hoành có phương trình:

  1. y = -1
  2. y = x + 6
  3. y = -x +5
  4. y = 5

Bài viết trên đã gửi đến bạn lý thuyết cũng như bài tập liên quan đến đồ thị hàm số. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn. Đồ thị hàm số là kiến thức rất quan trọng để giải bài tập nên những kiến thức trên đây bạn nhất định phải ghi nhớ thật kĩ nhé!

 

Trả lời