Mua tài khoản Netflix premium 4K giá rẻ nhất thị trường ở đâu? Chúng tôi Muataikhoannetflixvn bán Giá 49.000đ 1 tháng.

Soạn bài Phép đối xứng trục lớp 8 đầy đủ nhất

Bài 6: Đối xứng trục trong chương trình Toán lớp 8 là một trong những kiến thức mở đầu cho phần Hình học. Để phục vụ cho những dạng toán Hình học nâng cao hơn về sau, tìm hiểu thật kỹ lý thuyết và nắm chắc những bài toán cơ bản trong sách giáo khoa là điều cần thiết. Chi tiết bài soạn: Bài 6 Đối xứng trục ngay dưới đây. 

Phép đối xứng trục – bài 6
Phép đối xứng trục – bài 6

Lý thuyết Đối xứng trục

Hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 

Cho điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng d thì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

 

 d đi qua trung điểm AB
d đi qua trung điểm AB

Qui ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B.

Hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Khi đó đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

Xét hình trên: A’ đối xứng với A qua d, B’ đối xứng với B qua d, C’ đối xứng với C qua d. Mà 3 điểm A, B, C không trùng nhau và không nằm trên đường thẳng d. Vậy kết luận A’B’C’ là hình đối xứng của tam giác ABC qua đường thẳng d.

Hình có trục đối xứng

Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. Ta nói rằng hình H có trục đối xứng. 

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó. 

Đường thẳng d là trục đối xứng của hình thang cân ABCD.
Đường thẳng d là trục đối xứng của hình thang cân ABCD.

Xem thêm: Tính chất đường trung trực

Soạn bài Đối xứng trục trang 84 đến 89 toán lớp 8

Trả lời câu hỏi 1 trang 84 sgk toán 8 Tập 1

Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.

Giải:

Trả lời câu hỏi 2 trang 84 sgk toán 8 Tập 1

Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51).

– Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d. – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.

– Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d.

Giải:

Trả lời câu hỏi 3 trang 86 sgk toán 8 Tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.

Giải:

– AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH

Trả lời câu hỏi 4 trang 86 sgk toán 8 Tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.

Giải: 

– AB đối xứng với AC qua AH. 

– BC đối xứng với CB qua AH.

Trả lời câu hỏi 5 trang 86 sgk toán 8 Tập 1

Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng ?

a) Chữ cái in hoa A (h.56a) 

b) Tam giác đều ABC (h.56b) 

c) Đường tròn tâm O (h.56c).

Giải:

a) Hình 56a có 1 trục đối xứng 

b) Hình 56b có 3 trục đối xứng 

c) Hình 56c có vô số trục đối xứng

Giải bài 35 trang 87 sgk

Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58).

Giải:

Hình vẽ như sau:

Giải bài 36 trang 87 sgk

Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

a) So sánh các độ dài OB và OC

b) Tính số đo góc BOC

Giải:

a) 

– Vì B đối xứng với A qua Ox nên suy ra Ox là đường trung trực của AB. từ đó suy ra => OA = OB (1)

– Vì C đối xứng với A qua Oy nên suy ra Oy là đường trung trực của AC

=> OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (vì đều = OA).

b) 

– Tam giác OAC cân tại O có Oy là đường trung trực

=> Oy đồng thời là đường phân giác

–  Tam giác OAB cân tại O có Ox là đường trung trực

=>  Ox đồng thời là đường phân giác. Từ đó:

Giải bài 37 trang 87 sgk

Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

Giải:

– Hình h không có trục đối xứng.

– Hình a có 2 trục đối xứng 

– Hình g có 5 trục đối xứng.  

– Hình b có 1 trục đối xứng. 

– Hình c có 1 trục đối xứng. 

– Hình d có 1 trục đối xứng. 

– Hình e có 1 trục đối xứng. 

– Hình i có 1 trục đối xứng. 

Giải bài 38 trang 88 sgk

Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

Giải:

– Cắt hình. Đặt tên các điểm như trên hình vẽ. Nhận xét:

– Tam giác ABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).

– Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.

Giải bài 39 trang 88 sgk

a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

Giải:

a) 

– Ta có A và C đối xứng qua d

=> Đường thẳng d là trung trực của AC. Vậy D đi qua trung điểm của AC

=> AD = CD

Từ đó => AD + DB = CD + DB = CB (1)

– Ta có E d, suy ra AE = CE (điểm nằm trên trục đối xứng cách đều 2 điểm). 

=> AE + EB = CE + EB (2)

– Ta có CB < CE + EB (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AD + DB < AE + EB

b) Vì với mọi E d thì AE + EB > AD + DB

Do đó con đường ngắn nhất bạn Tú nên đi là đường ADB

Giải bài 40 trang 88 sgk

Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)

b) Biển nguy hiểm: đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)

c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)

d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)

Giải:

– Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.

– Biển báo c không có trục đối xứng.

Giải bài 41 trang 88 sgk

Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.

b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.

c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

 

Giải: 

a) Đúng, vì:      images

b) Đúng, vì : Hai tam giác đối xứng nhau qua một trục thì bằng nhau nên chúng cũng có chu vi bằng nhau.

c) Đúng, vì: Tất cả các đường thẳng đi qua tâm đều là trục đối xứng của đường tròn.

d) Sai, vì:     Mọi đoạn thẳng AB đều có hai trục đối xứng là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Giải bài 42 trang 89 sgk

a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.

b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?

Hình 62

Giải:

a) Học sinh tự cắt chữ D.

– Hướng dẫn các bước gấp chữ:

+ Gấp đôi chữ D theo đường thẳng là trục đối xứng của chữ D như trên hình vẽ.

+ Một số chữ cái in hoa có trục đối xứng:

  • Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y
  • Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, E, K
  • Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X                                                                                                                                  b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.

Cách gấp như hình vẽ sau:

Hướng dẫn trả lời những bài toán trong sách giáo khoa cũng đã khép lại bài soạn Đối xứng trục lớp 6. Hy vọng bài viết này đã hỗ trợ các em trong quá trình học bài và soạn bài tập. Chia sẻ bài học bổ ích này của lessonopoly với bạn bè để cùng nhau học thật tốt nhé!

Trả lời