Mua tài khoản Netflix premium 4K giá rẻ nhất thị trường ở đâu? Chúng tôi Muataikhoannetflixvn bán Giá 49.000đ 1 tháng.

Công thức tính đường chéo hình vuông đầy đủ từ A đến Z

Ở những bài viết trước, các bạn đã tìm hiểu về công thức tính chu vi, diện tích của hình vuông, hình thang, hình tam giác… Như vậy là chúng ta đã có những kiến thức tổng quát về hình học, bây giờ chúng ta sẽ đi vào chi tiết hơn về những hình học đó. Bài viết với chủ đề Công thức tính đường chéo hình vuông sẽ là bài viết mở đầu cho giai đoạn chuyên sâu vào công thức tính của phần hình học. 

Công thức tính đường chéo hình vuông là gì?
Công thức tính đường chéo hình vuông là gì?

Công thức tính đường chéo hình vuông

Đầu tiên chúng ta đến với định nghĩa hình vuông là gì? Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. 

– Hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau.

– Hình vuông là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

– Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Đường chéo hình vuông là đường thẳng đi qua 2 góc vuông ở 2 phía đối diện nhau, chia hình vuông thành 2 nửa tam giác.

Tính chất của hình vuông

– Hai đường chéo hình vuông bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.

– Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.

– Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.

– Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.

– Hình vuông có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Tính chất của đường chéo hình vuông

– Hai đường chéo bằng nhau. 

– Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. 

– Đường chéo chia hình vuông thành hai hình và hình đó chính là tam giác vuông cân.

Công thức tính đường chéo hình vuông

– Trong một hình vuông có 2 đường chéo. Theo tính chất của hình vuông, hai đường chéo hình vuông bằng nhau và một đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân. Như vậy thì đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Để tính đường chéo hình vuông ta áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông.

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a

–  Giả sử có hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân ABC và ADC. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông cân ABC ta có:

Áp dụng định lý Pi-ta-go để tính đường chéo hình vuông
Áp dụng định lý Pi-ta-go để tính đường chéo hình vuông

– Vậy kết luận hình vuông có cạnh bằng a thì đường chéo hình vuông bằng a√2.

duong cheo hinh vuong 4

Ví dụ 

Ví dụ 1. Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?

Giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:

AC² = AB² +  BC² =  3² + 3² = 18

=> AC = √18 cm

Vậy hình vuông có cạnh bằng 3cm thì đường chéo hình vuông bằng √18 cm.

Ví dụ 2. Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1cm, 3/2cm, √2cm hay 4/3cm?

Giải: 

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2cm, tính cạnh AB.

Ta có: AC² = AB² +  BC² = 2AB (vì AB = BC)

=> AB² = AC²/2  = 2²/2 = 2

=> AB = √2

Vậy cạnh hình vuông bằng √2cm.

Bài tập tính đường chéo hình vuông 

Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?

Bài 2. Cho hình vuông ABCD có đường chéo bằng 10√2 cm, tính độ dài các cạnh của hình vuông?

Bài 3. Cho tam giác vuông cân ABC tại A, có cạnh AC bằng 7cm. Vẽ hình vuông ABCD. Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD mới vẽ.

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

  1. Tính chất hình chữ nhật

– Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Có tất cả các tính chất của hình thang cân và hình bình hành.

– Các đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo thành 4 tam giác cân.

  1. Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

– Hình chữ nhật có 4 góc đều là các góc vuông, hai đường chéo bằng nhau nên một đường chéo của hình chữ nhật sẽ chia hình chữ nhật thành 2 tam giác vuông và đường chéo hình chữ nhật chính là cạnh huyền, hai cạnh hình chữ nhật chính là 2 cạnh góc vuông. 

– Để tính đường chéo hình chữ nhật các bạn cũng sử dụng định lý Pitago tam  giác vuông. 

– Giả sử có hình chữ nhật ABCD có độ dài chiều dài là a và độ dài chiều rộng là b, đường chéo AC. Công thức tính đường chéo AC sẽ là:

Áp dụng định lý Pi-ta-go để tính đường chéo hình chữ nhật
Áp dụng định lý Pi-ta-go để tính đường chéo hình chữ nhật

Công thức tính đường chéo hình thoi

Công thức tính đường chéo hình thoi là gì?
Công thức tính đường chéo hình thoi là gì?
  1. Tính chất đường chéo hình thoi

– Đường chéo hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi lại với nhau.

– Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.

  1. Công thức tính đường chéo hình thoi khi biết cạnh và góc

Tính độ dài đường chéo hình thoi ABCD có cạnh a và góc ABC = 60 độ.

Giải: 

duong cheo hinh vuong 7

– Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a.

– Xét tam giác ABC có: AB = BC = a

– Lại có: ABC = 60 độ => Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.

Suy ra AB = AC = BC = a

=> Độ dài đường chéo hình thoi chính là AC = BD = a.

Vậy là qua bài viết lessonopoly chia sẻ, các bạn đã biết được công thức tính đường chéo vuông cùng với công thức tính đường chéo hình chữ nhật, hình thoi. Hãy áp dụng công thức trên để làm bài tập vận dụng nhé. 

 

Trả lời