Mua tài khoản Netflix premium 4K giá rẻ nhất thị trường ở đâu? Chúng tôi Muataikhoannetflixvn bán Giá 49.000đ 1 tháng.

Cách tìm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để củng cố kiến thức về đường tiệm cận của đồ thị hàm số và giúp các em trả lời những câu hỏi trong bài 4: Đường tiệm cận; cùng với phương pháp tìm đường tiệm cận của hàm số cho trước, mời các em theo dõi những nội dung sau đây.

Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Lý thuyết đường tiệm cận

– Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến đầu mút đó.

Ví dụ: D = [a; b] thì phải tính  duong tiem can 2   thì ta phải tìm ba giới hạn là: 

duong tiem can 3

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

– Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞), (-∞; b) hoặc (-∞; +∞)).  Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)  duong tiem can 4

– Những hàm thường gặp là hàm phân thức với bậc của tử không lớn hơn bậc của mẫu. 

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

– Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:  duong tiem can 5

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

– Để tìm đường tiệm cận xiên của (C) y = f(x), trước hết ta cần có điều kiện sau: 

duong tiem can 6

– Sao đó để tìm phương trình đường tiệm cận xiên ta có 2 cách:

Cách 1: Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng y = f(x) = ax + b + ε(x)  Với   duong tiem can 7  thì

(Δ) : y = ax + b (a ≠ 0) là đường tiệm cận xiên của (C) y = f(x)  duong tiem can 8

Cách 2: Tìm a và b bằng công thức:

duong tiem can 9

 

Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C) y = f(x).

Ghi chú:

Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng:

– Hàm số  duong tiem can 10  có hai đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt có phương trình là: duong tiem can 11

– Với hàm số  Capture  (không chia hết và a.p ≠ 0), ta chia đa thức để có:

duong tiem can 13

 

thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên có phương trình là :    duong tiem can 14

– Hàm hữu tỉ   duong tiem can 15 (không chia hết) có đường tiệm cận khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc.

– Với hàm hữu tỉ, giá trị x0 làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm triệt tiêu thì x = x0 chính là phương trình đường tiệm cận đứng.

– Hàm số    duong tiem can 16  có thể viết ở dạng:  duong tiem can 17

Hàm số sẽ có 2 đường tiệm cận xiên:  duong tiem can 18

Ví dụ: Đồ thị hàm số    duong tiem can 19   có các đường tiệm cận với phương trình là kết quả nào sau đây?          A.  x = 3, y = 1.                                                                                                                                                                    B.   x = 3, x = -3, y = 1.                                                                                                                                                        C. x = -3, y = 1.                                                                                                                                                                  D.x = 3, y = 2x – 4.

Giải:

duong tiem can 20

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.

duong tiem can 21 (nên x = 3 không là tiệm cận đứng).

duong tiem can 22   là phương trình đường tiệm cận đứng.

=> chọn đáp án C.

Xem thêm: Bài giảng Đường tiệm cận – Toán 12:

Giải bài tập đường tiệm cận – Giải tích lớp 12

Trả lời câu hỏi trang 27 sgk Giải tích 12

Cho hàm số y = (2 – x)/(x – 1) (H.16) có đồ thị (C). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞. 

duong tiem can 23

Trả lời:

Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞ dần tiến về 0.

Trả lời câu hỏi trang 29 sgk Giải tích 12

Tính  duong tiem can 24  và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi x → 0 (H.17)

duong tiem can 25

Trả lời: 

duong tiem can 26

Khi x dần đến 0 thì độ dài đoạn MH cũng dần đến 0.

Giải bài tập 1 trang 30 sgk Giải tích 12

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

duong tiem can 27

Giải:

         a) Ta có: 

duong tiem can 28

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2.

duong tiem can 29

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.

         b) Ta có:

duong tiem can 30

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.

duong tiem can 31

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.

         c) Ta có:

duong tiem can 32

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.

duong tiem can 33

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.

        d) Ta có:

duong tiem can 34

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)

duong tiem can 35

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.

Giải bài tập 2 trang 30 sgk Giải tích 12

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:

duong tiem can 36

 

Giải: 

      a) Ta có:

duong tiem can 37

⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

duong tiem can 38

⇒ x = -3 là một tiệm cận đứng khác của đồ thị hàm số.

duong tiem can 39

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3; đường tiệm cận ngang là y = 0.

          b) Ta có:

duong tiem can 40

+ Do      duong tiem can 41

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

duong tiem can 42

⇒ x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

duong tiem can 43

⇒ y = -1 /5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5 và một tiệm cận ngang là y = -1 /5.

       c) 

duong tiem can 44

⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

+ Lại có 

duong tiem can 45

⇒ đồ thị không có tiệm cận ngang.

        d) 

duong tiem can 46

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

duong tiem can 47

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Các dạng toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số

duong tiem can 48

 

duong tiem can 49

 

duong tiem can 50

 

duong tiem can 51

Như vậy, với những kiến thức ôn lại dạng toán về tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên đây, hy vọng đã giúp các em giải quyết được những bài tập về đường tiệm cận. Truy cập lessonopoly để cập nhật những bài học bổ ích nhé. 

Trả lời