Hình học lớp 7 – Tính chất, chứng minh hai đường thẳng song song

Bài viết này cung cấp thông tin về tính chất hai đường thẳng song song. Hai đường thẳng song song là bài học cốt lõi của chương trình toán hình học lớp 7, và toán hình nói chung. Vì vậy nếu các em không hiểu được tính chất của hai đường thẳng song song thì rất khó làm những bài tập chứng minh trong toán hình. Sau đây là tổng hợp kiến thức về hai đường thẳng song song và bài soạn chi tiết.

6 phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
6 phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song

Định nghĩa

– Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

– Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

– Kí hiệu a // b

Tiền đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song

– Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

b đi qua M và b // a
b đi qua M và b // a

 

Tính chất hai đường thẳng song song

– Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

– Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

– Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

– Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

hai duong thang song song 3

hai duong thang song song 4

 

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

hai duong thang song song 5

– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau. hai duong thang song song 6

– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.  hai duong thang song song 7

– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau.  hai duong thang song song 8

Xem thêm: Tính chất đường trung trực

Chứng minh hai đường thẳng song song

Phương pháp 1. Chỉ ra hai góc so le bằng nhau

hai duong thang song song 9

Phương pháp 2. Chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau

hai duong thang song song 10

Phương pháp 3. Chỉ ra hai góc trong cùng phía bù nhau

hai duong thang song song 11

Phương pháp 4. Chỉ ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. 

hai duong thang song song 12

Phương pháp 5. Chỉ ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba. 

hai duong thang song song 13

Phương pháp 6. Sử dụng tiên đề Ơ clit

hai duong thang song song 14

Trên thực tế với kiến thức học cao hơn sẽ có nhiều cách để chứng minh hai đường thẳng song song. Song, chúng tôi vận dụng với kiến thức toán học lớp 7 để nêu ra 6 phương pháp trên. 

Để mở rộng thêm kiến cho các em hơn, chúng tôi tách riêng 9 phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song nâng cao sau đây. 

  1. Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị.. )
  2. Sử dụng tính chất của hình bình hành.
  3. Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
  4. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành .
  5. Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.
  6. Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
  7. Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
  8. Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.
  9. Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

Soạn bài Hai đường thẳng song song lớp 7

Trả lời câu 1 bài 4 trang 90 sgk toán 7 tập 1

Xem hình 17 (a, b, c). Đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau.

hai duong thang song song 15

Giải: 

– Các đường thẳng song song với nhau là:

a song song với b

m song song với n.

Trả lời câu 2 bài 4 trang 90 sgk toán 7 tập 1

Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Hãy vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a.

Giải:

– Học sinh nhìn theo hướng dẫn và tự vẽ.

hai duong thang song song 16

Bài 24 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

  1. a) Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là …
  2. b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì …

Giải:

Điền vào chỗ trống như sau (đáp án được bôi đậm). 

  1. a) Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là a // b.
  2. b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a song song với b.

Bài 25 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho b song song với a.

Giải:

Thứ tự vẽ các bước như sau: 

– Vẽ đường thẳng a đi qua A bất kì.

– Dùng eke vẽ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại A.

– Vẽ đường thẳng b đi qua B và vuông góc với c.

– Khi đó ta được đường thẳng b đi qua B và song song với đường thẳng a.

hai duong thang song song 17

Bài 26 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA có số đo đều bằng 120o. Hỏi hai đường thẳng Ax ,By có song song với nhau không ? Vì sao ?

Giải:

Ta có AB cắt hai đường thẳng Ax và By

Có một cặp góc so le trong bằng nhau: góc xAB = góc yBA = 120º

Vậy Ax // By (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

hai duong thang song song 18

Kiến thức áp dụng: Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Bài 27 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một đoạn thẳng AD sao cho AD = BC và đường thẳng AD song song với đường thẳng BC.

Giải:

Các bước vẽ như sau: 

– Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với BC.

– Vẽ đường thẳng Ax vuông góc với đường thẳng d tại A. Khi đó ta có được đường thẳng Ax song song với BC (hai cặp góc so le trong tạo thành đều là góc vuông).

– Trên đường thẳng Ax đặt đoạn thẳng AD có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng BC. Ta được đoạn AD cần vẽ (có 2 điểm D thỏa mãn).

hai duong thang song song 19

Bài 28 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Vẽ hai đường thẳng xx’, yy’ sao cho xx’ // yy’.

Giải:

Các bước vẽ như sau: 

– Vẽ một đường thẳng xx’ bất kì.

– Lấy điểm M tùy ý nằm ngoài đường thẳng xx’.

– Vẽ qua M đường thẳng yy’ sao cho yy’ //xx’. 

hai duong thang song song 20

Bài 29 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Cho góc nhọn xOy và một điểm O’. Hãy vẽ một góc nhọn x’Oy’ có O’x’ // Ox, O’y’ // Oy. Hãy đo xem hai góc xOy và x’O’y’ có bằng nhau hay không ?

Giải: 

– Từ O’ vẽ O’x’ // Ox

– Từ O’ vẽ O’y’//Oy sao cho góc Giải bài 29 trang 92 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 là góc nhọn.

Ta được trường hợp hình vẽ dưới đây. Sau đó đo hai góc xOy và x’O’y’ ta thấy xOy = x’O’y’.

hai duong thang song song 21

Bài 30 trang 92 sgk toán 7 tập 1

Đố. Nhìn xem hai đường thẳng m, n ở hình 20a hai đường thẳng p, q ở hình 20b có song song với nhau không ? Kiểm tra lại bằng dụng cụ.

hai duong thang song song 22

Giải:

– Theo hình vẽ thì m // n, p // q. 

– Cách kiểm tra: Vẽ một đường thẳng tùy ý cắt p, q. Đo hai góc đồng vị hoặc góc so le trong tạo thành xem có bằng nhau không. Nếu hai góc bằng nhau thì hai đường thẳng p và q song song, còn nếu hai góc không bằng nhau thì hai đường thẳng p và q không song song.

Bài tập về hai đường thẳng song song nâng cao

Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó góc AOB = 60o, Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao?

Giải:

hai duong thang song song 23

hai duong thang song song 24

Bài 2: Cho góc xOy = 30o và điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Ax song song với Oy và nằm trong góc xOy.

a) Tìm số đo góc xOy

b) Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của góc xOy và xAz. chứng tỏ rằng Ou song song với Av.

Giải:

hai duong thang song song 25

hai duong thang song song 26

Bài 3: Cho góc xOy = α, điểm A nằm trên tia Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo góc OAm để Am song song với Ox.

Giải:

hai duong thang song song 27

Xét hai trường hợp:

a) Nếu tia Am thuộc miền trong góc xOy

hai duong thang song song 28

b) Nếu tia Am thuộc miền ngoài góc xOy

hai duong thang song song 29

Bài 4: Cho đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tại A và B. Cho biết tổng của hai góc trong cùng phía với một góc so le trong với một trong hai góc này bằng 300° và trong hai góc kề bù có góc này bằng gấp đôi góc kia. Hai đường thẳng a và đường thẳng b có song song với nhau không? Vì sao?

Giải:

hai duong thang song song 30

hai duong thang song song 31

Qua bài viết về Hai đường thẳng song song này, chúng tôi cũng một lần nữa chia sẻ rằng lessonopoly luôn mong muốn gửi gắm những kiến thức bổ ích nhất cho các em, giúp các em chuẩn bị hành trang vững chắc để chinh phục những đỉnh cao toán học và con đường tri thức phía trước. Mong rằng các em sẽ luôn ủng hộ lessonopoly để chúng tôi có thêm động lực để xây dựng trang web ngày càng phát triển.  

 

Trả lời