Giải toán 7: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về Lý thuyết và bài tập của Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ (phần 1) toán lớp 7 tập 1. Nội dung bài gồm có tổng quát lại kiến thức chính và trả lời câu hỏi trong sách giáo khoa. Mời các bạn và các em theo dõi.

Giải bài tập toán : Lũy thừa của một số hữu tỉ.
Giải bài tập toán : Lũy thừa của một số hữu tỉ.

Lý thuyết lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Định nghĩa: Lũy thừa bậc n (n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ a là tích của n thừa số bằng a.

 

Công thức lũy thừa của một số hữu tỉ.
Công thức lũy thừa của một số hữu tỉ.

– Lũy thừa của một số hữu tỉ dạng phân số có dạng (a/b)n = an/bn (với a, b  Z, b ≠ 0).  

Tích hai lũy thừa cùng cơ số

– Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. 

– Với a, b, m , n thuộc N

luy thua cua mot so huu ti 3

Ví dụ: 36.39 = 3 6 + 9

Thương hai lũy thừa cùng cơ số

– Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia. 

luy thua cua mot so huu ti 4

Ví dụ: 38 : 32 = 3 8 – 2

Lũy thừa của lũy thừa

– Lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau.

luy thua cua mot so huu ti 5

Ví dụ : (54) 2 = 5 4.2

Lũy thừa của một tích

– Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.

luy thua cua mot so huu ti 6

Ví dụ : (5.7) 2 = 5 2. 7 2 

Lũy thừa của thương

– Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.

luy thua cua mot so huu ti 7

Ví dụ : (9/3)2 = 92 / 32

Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ – Toán 7 

Trả lời câu hỏi 1 trang 17 sgk toán 7 tập 1

Tính:   

luy thua cua mot so huu ti 8

Giải:

Ta có:

luy thua cua mot so huu ti 9

Trả lời câu hỏi 2 trang 18 sgk toán 7 tập 1

Tính

a) (-3)2.(-3)3 

b)(-0,25)5:(-0,25)3

Giải:

a) (-3)2.(-3)3 = (-3)(2+3) = (-3)5 = -243

b) (-0,25)5:(-0,25)3 = (-0,25)(5-3) = (-0,25)2 = (-1/4)2 = (-1)2/ 42 = 1/ 16

Trả lời câu hỏi 3 trang 18 sgk toán 7 tập 1

Tính và so sánh:

a) (22 )3 và 26

luy thua cua mot so huu ti 10

Giải: 

Ta có:

  1. a) (22 )3 = 23 = 26

=> (22 )3 = 26

luy thua cua mot so huu ti 11

Trả lời câu hỏi 4 trang 18 sgk toán 7 tập 1

Điền số thích hợp vào ô vuông:

luy thua cua mot so huu ti 12

Giải:

Ta có:

luy thua cua mot so huu ti 13

Giải bài 27 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Tính:

luy thua cua mot so huu ti 14

Giải:

luy thua cua mot so huu ti 15

Giải bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Tính và Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

luy thua cua mot so huu ti 16

Giải:

luy thua cua mot so huu ti 17

luy thua cua mot so huu ti 18

Nhận xét:

– Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương.

– Lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm.

Giải bài 29 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Viết số 16/81 dưới dạng một lũy thừa, ví dụ 16/81 = (4/9)2. Hãy tìm cách viết khác. 

Giải:

Ta có:

luy thua cua mot so huu ti 19

Giải bài 30 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Tìm x biết:

luy thua cua mot so huu ti 20

Giải:

Vận dụng kiến thức: 

+ muốn tìm số bị chia a ta lấy thương nhân với số chia. 

+ muốn tìm thừa số a ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

+ Với số hữu tỉ a và các số tự nhiên m, n ta có:

am.an = am + n, am:an = am – n (a ≠ 0, m ≥ n)

luy thua cua mot so huu ti 21

Giải bài 31 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Viết các số (0,25)8 và (0,125)4 dưới dạng các lũy thừa với cơ số 0,5.

Giải:

Vận dụng kiến thức: 

Với số hữu tỉ a, các số tự nhiên m, n ta có: (am)n = am.n

Ta có:

(0,25)8 = [(0,5)2]8 = (0,5)2.8 = (0,5)16.

(0,125)4 = [(0,5)3]4 = (0,5)3.4. =  (0,5)12

Giải bài 32 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất. (Chọn được càng nhiều càng tốt).

Giải: 

Vận dụng kiến thức:

+ a0 = 1 với mọi số hữu tỉ a

+ 1n = 1 với mọi số tự nhiên n.

Ta có số nguyên dương nhỏ nhất là 1 nên:

11 = 12 = 13 = 14 = 15 = 16 = 17 = 18 = 19 = 1

10 = 20 = 30 = 40 = 50 = 60 = 70 = 80 = 90 = 1

Giải bài 33 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

(3,5)2 ;    (-0,12)3 ;    (1,5)4 ;    (-0,1)5 ;    (1,2)6

Giải: 

Sử dụng máy tính và lần lượt thực hiện như sau:

(3,5)2 = 12.25

(-0,12)3 = -0,001728

(1,5)4 = 5,0625

(-0,1)5 = -0,00001

(1,2)6 = 2,985984

Bài tập vận dụng

Bài tập vận dụng lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài tập vận dụng lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài 1: Thực hiện phép tính dưới đây

luy thua cua mot so huu ti 23

Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông

luy thua cua mot so huu ti 24

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô trống

luy thua cua mot so huu ti 25

Bài 4: Viết các tích sau đây dưới dạng lũy thừa.

luy thua cua mot so huu ti 26

Bài 5: Viết số hữu tỉ 81/625 dưới dạng một lũy thừa. Nêu tất cả các cách viết.

Bài 6: Điền số thích hợp vào ô vuông

luy thua cua mot so huu ti 27

Bài 7: Tìm x, biết :

luy thua cua mot so huu ti 28

Bài 8: Thực hiện phép tính dưới đây

luy thua cua mot so huu ti 29

Bài 9: Thực hiện phép tính dưới đây

luy thua cua mot so huu ti 30

Bài 10: Thực hiện phép tính dưới đây

luy thua cua mot so huu ti 31

Bài 11: So sánh 2 24 và 2 16

Bài 12: Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n200 < 5300.

Bài 13: Rút gọn rồi so sánh giá trị các biểu thức sau:

luy thua cua mot so huu ti 32

Như vậy, bài Lũy thừa của một số hữu tỉ phần 1  đã khép lại. Trong những bài viết tới của lessonopoly, các em sẽ được tìm hiểu tiếp tục phần 2. Mong rằng các em đón chờ phần kiến thức mới, quan trọng này. Nếu có câu hỏi này xoay quanh bài tập trên, hãy để lại comment cho chúng tôi nhé. Chúng tôi sẽ giải đáp cho các em tận tình. 

Trả lời